MATEMATIKA

Vyučujúci:

   Fedinová Viola, Mgr.
   Hajdanka Ľubomír, PaedDr.
   Kresilová Eva, Ing.

Charakteristika predmetu: Cieľom vyučovania matematiky na stredných odborných školách (SOŠ) je poskytnúť žiakom matematické vedomosti a zručnosti všeobecnovzdelávacieho charakteru, ktoré im budú potrebné pri štúdiu ostatných – najmä odborných predmetov a zároveň prispieť prostredníctvom vyučovania matematiky k rozvoju osobnosti žiakov.
       V oblasti poznatkov a zručností ide predovšetkým o matematické pojmy a fakty, vzťahy medzi nimi, ucelené teoretické pohľady, príslušnú terminológiu, frazeológiu a symboliku, metódy práce, algoritmy riešenia úloh, princípy matematického modelovania a aplikácie v rozsahu a hĺbke, ktoré zodpovedajú danej hodinovej dotácii a úrovni rozvoja matematických schopností a vedomostí žiakov.
       Obsah vyučovania matematiky nadväzuje na matematické vzdelávanie na základnej škole, špirálovite ho prehlbuje, rozširuje - zovšeobecňuje a systematizuje. Výber učiva - podľa náročnosti odboru na matematické vzdelávanie z nižšie vymenovaného súboru 15 tematických celkov – je v právomoci školy. V kompetencii školy je aj zaradenie tematických celkov do ročníkov a pridelenie počtu vyučovacích hodín daným tematickým celkom.
       Skvalitnenie matematickej prípravy a jej ďalšie prispôsobenie požiadavkám študijného odboru a konkrétnym podmienkam v triede umožňuje využitie nepovinných a voliteľných predmetov (Cvičenia z matematiky, Seminár z matematiky, Matematické metódy). Určiť obsah týchto predmetov je v kompetencii školy, nakoľko ide o organickú súčasť matematického vzdelávania na danej škole a nie o samostatné izolované predmety. Odporúčame využívať tieto predmety najmä pre žiakov, ktorí idú z matematiky maturovať alebo chcú pokračovať v štúdiu na vysokej škole.

Tematické plány:

1. až 4. ročník

1. Zhrnutie a prehĺbenie základného učiva ZŠ
• Základné množinové pojmy a základy logiky. Reálne čísla, ich vlastnosti, absolútna hodnota reálneho čísla. Interval, druhy intervalov. Mocniny s reálnym základom a celočíselným mocniteľom, n-tá odmocnina z reálneho čísla. Numerické výpočty s číslami v tvare a.10ⁿ , kde n je celé číslo. Obsah a obvod základných rovinných útvarov, povrch a objem základných telies. Veľkosť uhla v stupňovej miere. Sínus, kosínus, tangens a kotangens ostrého uhla.
2. Výrazy
• Algebrické výrazy, operácie s celistvými výrazmi. Rozklad celistvých výrazov na súčin. Lomené výrazy, operácie s lomenými výrazmi.
3. Lineárne funkcie, lineárne rovnice, nerovnice a ich sústavy
• Lineárne funkcie, definičný obor a obor hodnôt funkcie, graf. Funkcie s absolútnou hodnotou. Lineárne rovnice a lineárne nerovnice, rovnice a nerovnice s absolútnou hodnotou. Sústavy lineárnych nerovníc s jednou neznámou. Sústavy lineárnych rovníc s dvoma a viacerými neznámymi.
4. Kvadratické funkcie
• Kvadratická funkcia, graf kvadratickej funkcie. Kvadratická rovnica. Rozklad kvadratického trojčlena. Kvadratické nerovnice. Monotónnosť funkcie. Párnosť a nepárnosť funkcie.
5. Goniometria a trigonometria
• Orientovaný uhol a jeho veľkosť. Funkcie sínus, kosínus, tangens, kotangens. Vlastnosti goniometrických funkcií a vzťahy medzi nimi. Goniometrické rovnice a nerovnice. Sínusová a kosínusová veta. Riešenie všeobecného trojuholníka.
6. Základy planimetrie
• Zhodné zobrazenia v rovine. Podobnosť a rovnoľahlosť. Euklidové vety a ich vzťah k Pytagorovej vete. Algoritmus riešenia konštrukčnej úlohy.
7. Mocninové, exponenciálne a logaritmické funkcie
• Základné poznatky o mocninových exponenciálnych a logaritmických funkciách. Mocninové funkcie y = xⁿ pre celé n. Exponenciálne funkcie. Inverzná funkcia. Logaritmická funkcia. Logaritmus, vety o počítaní s logaritmami. Dekadické a prirodzené logaritmy. Exponenciálne a logaritmické rovnice.
8. Stereometria
• Vzájomná poloha bodov, priamok a rovín. Kolmosť priamok a rovín. Rezy hranatých telies. Odchýlky priamok a rovín. Vzdialenosti bodov priamok a rovín. Výpočty povrchov a objemov telies.
9. Vektorová algebra a analytická geometria lineárnych útvarov
• Vektor. Operácie s vektormi. Sklárny súčin dvoch vektorov. Odchýlka vektorov, kolmosť vektorov. Parametrické vyjadrenie priamky a roviny. Smernicový a všeobecný tvar rovnice priamky v rovine. Všeobecná rovnica roviny. Vzájomná poloha bodov priamok a rovín. Odchýlka dvoch priamok, rovín, priamky a roviny. Vzdialenosti bodov, priamok a rovín.
10. Analytická geometria kvadratických útvarov
• Kružnica, elipsa, parabola, hyperbola – definície, konštrukcie, základné ohniskové vlastnosti. Analytické vyjadrenie kužeľosečiek. Vzájomná poloha priamky a kužeľosečky. Rovnice dotyčníc kužeľosečiek. Guľa, guľová a valcová plocha a ich analytické vyjadrenie.
11. Kombinatorika
• Základné kombinatorické skupiny prvkov. Kombinačné čísla. Vlastnosti kombinačných čísel, Pascalov trojuholník. Binomická veta. Riešenie kombinatorických úloh.
12. Postupnosti
• Pojem postupnosti, jej určenie a vlastnosti. Aritmetická postupnosť. Geometrická postupnosť. Použitie postupnosti vo finančnej matematike. Úrokovanie a umorovanie. Nekonečný geometrický rad.
13. Štatistika
• Štatistický súbor, štatistický znak, triedenie podľa znaku. Absolútna a relatívna početnosť. Aritmetický a vážený priemer. Medián, modus, rozptyl, smerodajná odchýlka. Ukážky spracovania štatistických údajov.
14. Úvod do diferenciálneho počtu
• Limita funkcie a jej vlastnosti. Výpočet limity funkcie. Spojitosť funkcie. Výpočet derivácie funkcie. Význam derivácie. Priebeh funkcie. Použitie diferenciálneho počtu v odbore.
15. Úvod do integrálneho počtu
• Primitívna funkcia, neurčitý integrál, určitý integrál. Výpočty integrálov. Použitie integrálneho počtu v odbore.
16. Systemizácia a upevňovanie učiva (zostatok vyučovacích hodín)

Návrh tematických celkov rozširujúceho učiva

• Komplexné čísla.
• Pravdepodobnosť.
• Numerické metódy a riešenie matematických úloh na počítači.
• Optimalizačné úlohy.
• Ďalšie tematické celky podľa výberu školy.

Súbory na stiahnutie:
Momentálne nie je k dispozícii žiadny súbor